結論から言うと、登録できません。
auビデオパスは、au IDを所有しているauユーザーのみが利用できるサービスです。
そしてauビデオパスの決済方法が「auかんたん決済」というauのキャリア決済に限定されているため、ドコモやソフトバンクで契約することができません。
ただ、auビデオパスはVODとしてそれほどメジャーではなく、ラインナップされている動画は大手のVOD（Amazonプライムビデオ、dTV、Huluなど）と大して変わりません。特に、同じキャリア系VODであるドコモのdTVは、auビデオパスよりも料金が安価で、どなたでも登録できるので、そちらと比較してみることをおすすめします。
関連記事
・auビデオパスとdTVのサービス比較まとめ
auビデオパスがドコモ・ソフトバンクで契約できない理由
NTTドコモが運営するdTVは、「dアカウント」というau IDに似たドコモのアカウントを取得する必要がありますが、ドコモ回線を利用しなくてもログインできるキャリアフリー化を推進しています。
そのため、dTVはauでもソフトバンクでも、またはスマートフォンを持っていなくても登録が可能です。
しかしauビデオパスの場合、キャリアフリー化はしておらず、KDDI回線契約に紐付いたau IDがログインには必要になりau以外の端末からは登録ができません。
dTVとauビデオパスの大きな違いがこれです。
関連記事
・dTVはスマートフォンを持ってなくても登録できる？
「Apple課金」でauビデオパスを利用する場合
iPhoneのApple IDを利用してauビデオパスを利用することも可能です。しかし、これもau IDと紐づけてログインしなければいけないため、結局のところ、Apple課金はauのiPhoneでないと不可。iPhoneを持っていたとしても、キャリア関係なくauビデオパスに登録できるという意味ではありません。
auビデオパスは今後キャリアフリー化するのか
dTVはキャリアフリー化によって、国内第1位の会員数を抱えるVODに成長しました（会員数を公開しているVODの中で最多。事実上の最多はNetflixです。）。
そこを目指すのであればauビデオパスもキャリアフリー化に対応するでしょうが、ドコモにとってみれば、dTVの会員数が増えることが「ドコモユーザー」の増加につながるわけではありません。たしかに宣伝広告にはなりますが、かえってユーザーが逃げてしまう原因にもなります。
逆にauビデオパスはauユーザー向けのサービスであるため、それが他社への乗換の足止めになったり、または他社から乗り換える方への動機にも繋がります。
キャリア限定のサービスは、裾野を広げることが良策になるとは限らないのです。